0-1 袋子问题

主题描述

Ming 是一位科学家，他需要参加一个重要的国际科学会议来展示他的最新研究成果。他需要带一些研究资料，但他的行李箱空间有限。这些研究资料包括实验设备、文献、实验样本等，各自占据不同的空间，具有不同的价值。

Ming的行李空间为N。问Ming应该如何选择携带最有价值的研究资料。每个研究材料只能选择一次，并且只有选择或不选择两种选择，并且不能进行裁剪。

输入描述
第一行包含两个正整数，第一个整数M代表研究材料的类型，第二个正整数N代表Ming的行李空间。

第二行包含 M 个正整数，代表每种研究材料占用的空间。

第三行包含M个正整数，代表每个研究材料的价值。

输出描述
输出一个整数，代表Ming可以携带的研究材料的最大值。

输入示例
6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3

输出示例
5

提示
小明可以携带6个研究材料，但行李空间只有1个，而占用1个空间的研究材料价值5个，所以最终答案是输出5。

数据范围：
1
1
研究材料占用空间和研究材料价值均小于等于1000。

公开课主{
公共静态无效主（字符串[]参数）{
/ 代码 /
扫描仪 s = new Scanner(System.in);

    int M = s.nextInt();
    int N = s.nextInt();
    // 清除缓冲区符号 /n
    s.nextLine();

    字符串 w = s.nextLine();
    字符串 v = s.nextLine();

    int[] 权重 = Arrays.stream(w.split(" "))
    .mapToInt(整数::valueOf)
    .toArray();
    int[] value = Arrays.stream(v.split(" "))
    .mapToInt(整数::valueOf)
    .toArray();

    int[][] dp = 新 int[M][N+1];

    for(int i=权重[0]; i j){
    dp[i][j] = dp[i-1][j];
    }别的{
    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 权重[i]] + 值[i]);
    }

    }
    }

    System.out.println(dp[M-1][N]);
    }
    }

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1，dp数组意味着我们可以获得item i和目标bag size j的最大值。行表示物品，列表示包的尺寸。

2，对于init，我们初始化第一行和第一列（但实际上我们默认初始化列为0，这意味着）

3，回归关系为：对于每一项：
a、如果物品的重量大于包的尺寸，则无法选择该物品，当前尺寸为之前选择的物品集合的尺寸。
b、如果物品的重量可以，我们必须比较之前选择的物品的集合的大小减去当前物品的大小（如果我们不这样做，则总大小将是大小 + 大小当前项目的，它将破坏我们的 dp 数组的逻辑）。

这里，是双循环的顺序，因为我们可以用一个二维数组来记录所有结果，从上一行开始查找当前行。

另外，我们可以使用一维数组来实现。

for(int i=1; i j){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}别的{
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 权重[i]] + 值[i]);
}
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改成

int[] dp = new int[target+1];
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for(int i=1; i=1; j--){
if(nums[i] > j){
继续;
}
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
}
}
</nums.length>登录后复制

    416. 划分子集和相等

给定一个整数数组 nums，如果可以将数组划分为两个子集，使得两个子集中的元素之和相等，则返回 true，否则返回 false。

示例1：

输入：nums = [1,5,11,5]
        输出：true
            说明：数组可以分为 [1, 5, 5] 和 [11]。
示例2：

输入：nums = [1,2,3,5]
        输出：假
说明：数组不能划分为等和子集。

限制：

1 
        1 
            原始页面

 public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        如果（总和%2==1）{
        返回假；
        }
        int 目标=总和&gt;&gt;1；
        int[][] dp = new int[nums.length][目标+1];

        for(int i=nums[0]; i j){
        dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }别的{
        dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]] + nums[i]);
        }     
        }
        }

        返回 dp[nums.length-1][目标] == 目标；  
        }
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