由于 AVL 树的高度为 O(log n),因此 AVLTree 中的 search、insert 和 delete 方法的时间复杂度为 O(log n)。 AVLTree 中的 search、insert 和 delete 方法的时间复杂度取决于树的高度。我们可以证明树的高度是O(log n)。
设 G(h) 表示高度为 h 的 AVL 树中的最小节点数。显然,G(1)为1,G(2)为2。高度为h的AVL树中最小节点数 >=3 必须有两棵最小子树:一棵高度为h - 1,另一棵高度为h - 2. 因此,
G(h) = G(h - 1) + G(h - 2) + 1
回想一下,索引 i 处的斐波那契数可以使用递推关系 F(i) = F(i - 1) + F(i - 2) 来描述。因此,函数G(h)本质上与F(i)相同。可以证明
h
其中 n 是树中的节点数。因此,AVL树的高度是O(log n)。
search、insert 和 delete 方法仅涉及树中路径上的节点。 updateHeight 和 balanceFactor 方法在路径中的每个节点的恒定时间内执行。 balancePath 方法在路径中的节点的恒定时间内执行。因此,search、insert 和 delete 方法的时间复杂度为 O(log n)。
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91资源网站长-冰晨2024-08-27 17:15
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91资源网站长-冰晨2024-08-27 16:15
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